6 Zum Massendefekt
6.1 Allgemeine Geschwindigkeiten
Aus der Ruhemasse des Protons lässt sich
die Geschwindigkeit und damit der Einzelimpuls der sich bewegenden
Ladungsteilchen ermitteln. Das gilt auch für das Neutron, wobei hier
die Geschwindigkeit entscheidend niedriger als im Proton ist. In einem
aus Protonen und Neutronen bestehenden Atomkern bildet sich unter
Berücksichtigung der Impulserhaltung ein neuer Einzelimpuls und damit
eine neue mittlere Geschwindigkeit der Ladungsteilchen. Daraus lässt
sich die exakte Masse eines jeden Isotops berechnen.
Der Begriff Massendefekt ist also aus der
Unkenntnis der inneren Struktur der Protonen und Neutronen
entstanden. Somit war es auch nicht möglich, unter Berücksichtigung
der Energieerhaltung das Zusammenspiel der drei Elementarteilchen
innerhalb der verschiedenen Atomkerne zu verstehen.
Innerhalb eines stabilen Kernes sind die
Ladungsverschiebungen der Neutronen mit denen der Protonen
synchronisiert. Dabei halten sich zu einem Zeitpunkt alle Positronen
der Neutronen und je ein Positron aller Protonen im Inneren der sich
überlagernden Neutrinos auf. Der Abstand der Positronen zueinander
durchläuft in diesem Zeitpunkt ein Maximum. Die Negatronen der
Neutronen befinden sich in dem Moment außerhalb des Zentrums, die der
Protonen umlaufen gerade deren äußere Positronen. Das innere Positron
jedes Protons umläuft in diesem Zeitraum ein Negatron eines
synchronisierten Neutrons. Steigt die Anzahl der sich an einem Punkt
überlagernden Neutronen, wird dort auch die Raumkrümmung verstärkt.
Gleichermaßen wird die Kopplung zur Synchronisation der
Ladungsverschiebungen der Protonen und Neutronen fester. Diese
Zusammenhänge werden in einem Abschnitt über den Bauplan des
Atomkernes näher beleuchtet.
Die mittlere Geschwindigkeit der
Elektronen im freien Proton unterscheidet sich von der im freien
Neutron. Im höherwertigen Kern bildet sich durch die Synchronisation
der Ladungsverschiebungen eine neue mittlere Geschwindigkeit der
Elektronen. Es gilt die Impulserhaltung.
Für den Heliumkern bedeutet das
|
|
vHe |
= |
, |
wobei vHe die mittlere
Geschwindigkeit der Elektronen im Heliumkern ist, vP
die im Proton und vN die im Neutron. Letztere lassen
sich aus den relativistischen Wurzeln BP des Protons
und BN des Neutrons berechnen
|
|
B |
= |
(12) |
|
|
B |
= |
|
|
|
BP |
= |
1,634×10-3
(13) |
|
|
BN |
= |
2,176×10-3
(14). |
Daraus ergeben sich die benötigten
Geschwindigkeiten |
|
|
|
v |
= |
c
|
|
|
vP |
= |
c(1-1,335×10-6)
(15) |
|
|
vN |
= |
c(1-2,366×10-6)
(16). |
|
|
|
|
|
|
6.2 Das Heliumatom
Unter der Annahme, dass die Masse mP
etwa mN ist gilt für den Heliumkern:
|
vHe
|
=
|
|
(15) und (16) eingesetzt ergibt
|
vHe
|
=
|
c(1-1,85×10-6)
(17)
|
(17) in (12) ergibt für Helium
|
BHe
|
=
|
1,924×10-3
(18).
|
Für jedes Isotop existiert eine
charakteristische relative Wurzel B, mit der sich aus der
Längenkontraktion die Wirkung der Coulomb-Kraft, die zur
Synchronisation der Elektronenbahnen nötige Zeitdehnung und die
Massenzunahme des Kernes berechnen lässt.
Für Helium gilt, da die zwei Protonen und
die zwei Neutronen aus 14 Elektronen bestehen, für die bewegte Masse
im Kern
|
mHe |
= |
|
|
mHe |
= |
7278,25. |
Um die Gesamtmasse des Heliumatoms zu
erhalten, müssen dazu noch die Ruhemassen der 2 Elektronen der Schale
addiert werden. Normiert auf die atomare Masseneinheit u ergibt
das,
|
MHe |
= |
(7278,25+2)
×5,486×10-4u |
|
MHe |
= |
3,994u. |
Dieser errechnete Wert stimmt bereits sehr
gut mit der Praxis überein. Der fehlende Masseanteil wird durch die
Kopplung der Synchronisation gewonnen. Dieser Term kann aus dem im
Anschluss folgenden Bauplan der Atomkerne abgeleitet werden.
6.3 Ein allgemeines Isotop
Für die Masse eines Atoms eines beliebigen
Elementes des Periodensystems gelten die folgenden Betrachtungen.
Die Masse eines elektrisch neutralen Atoms
entsteht durch die Ruhemassen aller Elektronen im Kern und der Hülle
und deren relativistischer Massenzunahme. Die mittlere Geschwindigkeit
der Negatronen und Positronen eines Kernes vnuk
ergibt sich nach der Impulserhaltung zu
|
vnuk |
= |
(19). |
Z stellt die Anzahl der Protonen bzw.
Neutronen des Kernes dar und vP bzw. vN
die Geschwindigkeiten der freien Elektronen in den freien Protonen
bzw. Neutronen.
Die Ruhemassen des Protons und Neutrons
sind mP und mN. Werden nun die
Gleichungen (15) und (16) in (19) eingesetzt, kann so die für jeden
Kern typische Wurzel Bnuk in Gleichung (12) gefunden
werden.
|
Bnuk |
= |
(20). |
(Die Ableitung ist im
Anschluss gezeigt.)
Die Gesamtmasse eines neutralen Atoms
ergibt sich als Summe aus der Ruhemasse aller Negatronen und
Positronen und deren relativistischer Massenzunahme.
|
Matom |
= |
(21). |
Der Summand ZP stellt
die Anzahl der im neutralen Atom enthaltenen Elektronen der Schale
dar.
In Gleichung (21) wird die Atommasse als
Vielfaches einer Elektronenmasse berechnet.
Um auf die normierte atomare Masseneinheit
zu kommen, muss Gleichung (21) mit der Ruhemasse des Elektrons
multipliziert werden.
6.4
Das Atomgewicht von Blei-208
Als Beispiel ist die Berechnung des
Atomgewichtes von Blei-208 angefügt. Der Kern besteht
aus 82 Protonen |
ZP |
= |
82 |
und 126 Neutronen |
ZN |
= |
126 |
Gleichung (20) lautet damit
|
BPb |
= |
. |
Die relativistischen Wurzeln Bp
und BN eines frei existierenden Protons bzw.
Neutrons lassen sich aus den Gleichungen (13) und (14) entnehmen. Der
für dieses Isotop typische Wert
ergibt sich damit zu |
BPb-208 |
= |
1,980×10-3. |
Mit diesem Wert in der Gleichung (21) wird
das Atomgewicht von Blei 208 berechnet.
|
MPb-208 |
= |
. |
Darin ist berücksichtigt, dass jedes
Proton aus zwei Positronen und einem Negatron und jedes Neutron aus
zwei Positronen und zwei Negatronen besteht. Der Summand 82 stellt die
Ruhemasse aller Elektronen der Schale im Atom dar, über dem
Bruchstrich steht 750, die Anzahl aller im Kern enthaltenen
Elektronen. Das Ergebnis ist der Faktor um den das Bleiatom schwerer
ist als die Ruhemasse eines Elektrons.
Um auf die normierte Atommasse zu kommen,
wird das Ergebnis mit der Ruhemasse des Elektrons multipliziert
|
me |
= |
5,48592×10-4u, |
|
MPb-208 |
= |
207,86u. |
Die errechnete Atommasse ist die des
Isotops Blei-208. Der fehlende Masseanteil wird durch die bereits
erwähnte Synchronisationskopplung ergänzt.
6.5
Herleitung der kerntypischen Wurzel B
|
vP |
= |
|
|
|
vN |
= |
|
|
Impulserhaltung: |
vnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|
|
Bnuk |
= |
|
|