Fernseh-Radio-Böttcher

Physik

6       Zum Massendefekt

6.1       Allgemeine Geschwindigkeiten

Aus der Ruhemasse des Protons lässt sich die Geschwindigkeit und damit der Einzelimpuls der sich bewegenden Ladungsteilchen ermitteln. Das gilt auch für das Neutron, wobei hier die Geschwindigkeit entscheidend niedriger als im Proton ist. In einem aus Protonen und Neutronen bestehenden Atomkern bildet sich unter Berücksichtigung der Impulserhaltung ein neuer Einzelimpuls und damit eine neue mittlere Geschwindigkeit der Ladungsteilchen. Daraus lässt sich die exakte Masse eines jeden Isotops berechnen.

Der Begriff Massendefekt ist also aus der Unkenntnis der inneren Struktur der Protonen und  Neutronen entstanden. Somit war es auch nicht möglich, unter Berücksichtigung der Energieerhaltung das Zusammenspiel der drei Elementarteilchen innerhalb der verschiedenen Atomkerne zu verstehen.

Innerhalb eines stabilen Kernes sind die Ladungsverschiebungen der Neutronen mit denen der Protonen synchronisiert. Dabei halten sich zu einem Zeitpunkt alle Positronen der Neutronen und je ein Positron aller Protonen im Inneren der sich überlagernden Neutrinos auf. Der Abstand der Positronen zueinander durchläuft in diesem Zeitpunkt ein Maximum. Die Negatronen der Neutronen befinden sich in dem Moment außerhalb des Zentrums, die der Protonen umlaufen gerade deren äußere Positronen. Das innere Positron jedes Protons umläuft in diesem Zeitraum ein Negatron eines synchronisierten Neutrons. Steigt die Anzahl der sich an einem Punkt überlagernden Neutronen, wird dort auch die Raumkrümmung verstärkt. Gleichermaßen wird die Kopplung zur Synchronisation der Ladungsverschiebungen der Protonen und Neutronen fester. Diese Zusammenhänge werden in einem Abschnitt über den Bauplan des Atomkernes näher beleuchtet.

Die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen im freien Proton unterscheidet sich von der im freien Neutron. Im höherwertigen Kern bildet sich durch die Synchronisation der Ladungsverschiebungen eine neue mittlere Geschwindigkeit der Elektronen. Es gilt die Impulserhaltung.

Für den Heliumkern bedeutet das

 

 

vHe

=

,

wobei vHe die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen im Heliumkern ist, vP die im Proton und vN die im Neutron. Letztere lassen sich aus den relativistischen Wurzeln BP des Protons und BN des Neutrons berechnen      

 

 

B

=

                                                            (12)

 

 

 

B

 

=

 

 

BP

=

1,634×10-3                                                          (13)

 

 

BN

=

2,176×10-3                                                          (14).

Daraus ergeben sich die benötigten Geschwindigkeiten

 

 

 

v

=

c

 

 

vP

=

c(1-1,335×10-6)                                                  (15)

 

 

vN

=

c(1-2,366×10-6)                                                  (16).

 

 

 

 

 

 

6.2 Das Heliumatom

Unter der Annahme, dass die Masse mP etwa mN ist gilt für den Heliumkern:

 

vHe

=

(15) und (16) eingesetzt ergibt

vHe

=

c(1-1,85×10-6)                                                    (17)

(17) in (12) ergibt für Helium

BHe

=

1,924×10-3                                                          (18).

Für jedes Isotop existiert eine charakteristische relative Wurzel B, mit der sich aus der Längenkontraktion die Wirkung der Coulomb-Kraft, die zur Synchronisation der Elektronenbahnen nötige Zeitdehnung und die Massenzunahme des Kernes berechnen lässt.

Für Helium gilt, da die zwei Protonen und die zwei Neutronen aus 14 Elektronen bestehen, für die bewegte Masse im Kern

 

mHe

=

 

mHe

=

7278,25.

Um die Gesamtmasse des Heliumatoms zu erhalten, müssen dazu noch die Ruhemassen der 2 Elektronen der Schale addiert werden. Normiert auf die atomare Masseneinheit u ergibt das,

 

MHe

=

(7278,25+2) ×5,486×10-4u

 

MHe

=

3,994u.

Dieser errechnete Wert stimmt bereits sehr gut mit der Praxis überein. Der fehlende Masseanteil wird durch die Kopplung der Synchronisation gewonnen. Dieser Term kann aus dem im Anschluss folgenden Bauplan der Atomkerne abgeleitet werden.

6.3       Ein allgemeines Isotop

Für die Masse eines Atoms eines beliebigen Elementes des Periodensystems gelten die folgenden Betrachtungen.

Die Masse eines elektrisch neutralen Atoms entsteht durch die Ruhemassen aller Elektronen im Kern und der Hülle und deren relativistischer Massenzunahme. Die mittlere Geschwindigkeit der Negatronen und Positronen eines Kernes vnuk ergibt sich nach der Impulserhaltung zu

 

vnuk

=

                                         (19).

Z stellt die Anzahl der Protonen bzw. Neutronen des Kernes dar und vP bzw. vN die Geschwindigkeiten der freien Elektronen in den freien Protonen bzw. Neutronen.

Die Ruhemassen des Protons und Neutrons sind mP und mN. Werden nun die Gleichungen (15) und (16) in (19) eingesetzt, kann so die für jeden Kern typische Wurzel Bnuk in Gleichung (12) gefunden werden.

 

Bnuk

=

                                   (20).

(Die Ableitung ist im Anschluss gezeigt.)

Die Gesamtmasse eines neutralen Atoms ergibt sich als Summe aus der Ruhemasse aller Negatronen und Positronen und deren relativistischer Massenzunahme.

 

Matom

=

                                            (21).

Der Summand ZP stellt die Anzahl der im neutralen Atom enthaltenen Elektronen der Schale dar.

In Gleichung (21) wird die Atommasse als Vielfaches einer Elektronenmasse berechnet.

Um auf die normierte atomare Masseneinheit zu kommen, muss Gleichung (21) mit der Ruhemasse des Elektrons

 

me

=

5,486×10-4u                                              

multipliziert werden.

6.4       Das Atomgewicht von Blei-208

Als Beispiel ist die Berechnung des Atomgewichtes von Blei-208 angefügt. Der Kern besteht

aus 82 Protonen

ZP

=

82

und 126 Neutronen

ZN

=

126

Gleichung (20) lautet damit      

BPb

=

.

Die relativistischen Wurzeln Bp und BN  eines frei existierenden Protons bzw. Neutrons lassen sich aus den Gleichungen (13) und (14) entnehmen. Der für dieses Isotop typische Wert

ergibt sich damit zu

BPb-208

=

1,980×10-3.

Mit diesem Wert in der Gleichung (21) wird das Atomgewicht von Blei 208 berechnet.

 

MPb-208

=

.

Darin ist berücksichtigt, dass jedes Proton aus zwei Positronen und einem Negatron und jedes Neutron aus zwei Positronen und zwei Negatronen besteht. Der Summand 82 stellt die Ruhemasse aller Elektronen der Schale im Atom  dar, über dem Bruchstrich steht 750, die Anzahl aller im Kern enthaltenen Elektronen. Das Ergebnis ist der Faktor um den das Bleiatom schwerer ist als die Ruhemasse eines Elektrons.

 

MPb-208

=

378883,5.

Um auf die normierte Atommasse zu kommen, wird das Ergebnis mit der Ruhemasse des Elektrons multipliziert

 

me

=

5,48592×10-4u,

 

MPb-208

=

207,86u.

Die errechnete Atommasse ist die des Isotops Blei-208. Der fehlende Masseanteil wird durch die bereits erwähnte Synchronisationskopplung ergänzt.

6.5      Herleitung der kerntypischen Wurzel B

 

vP

=

 

 

vN

=

 

Impulserhaltung:

vnuk

=

 

 

Bnuk

=

Bnuk

=

 

 

Bnuk

=

 

 

Bnuk

=

 

 

 

Bnuk

=

 

 

Bnuk

=

 

 

 

Bnuk

=

 

Bnuk

=

 

 

Home

Theorie der Materie BV - Erklärung

MQ - Erklärung

Coulomb - Kraft

Elektronenbahnen

Elektronenhülle

Bauplan der Atome

Quantenphysik