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Physik

Die „klassische“ Quantenphysik                                Olaf Böttcher, 07.07.2012  

Der Zufall muss nicht mehr bemüht werden. Es ist eine Theorie entstanden, die alle quantenphysikalischen Vorgänge auf klassische Art erklärt. Aus diesen Betrachtungen wird klar, dass die physikalischen Effekte wesentlich intensiver und exakter quantisiert sind, als es sich mit den bisher existierenden Theorien erkennen lässt. Grundlage sind wenige lokale subatomare Vorgänge. Diese sind für das Zusammenspiel der Elementarteilchen im Atom über die makroskopische Physik bis hin zur kosmologischen Gravitation ursächlich. In dieser kurzen Einführung sind die anschaulichen Herleitungen und die exakten Berechnungen der Feinstrukturkonstante und des Massendefektes hervorgehoben.  

 

1.   Ausgangspunkt
2.   Die Bahn des Elektrons
3.   Das Energieniveauschema
4.   Die Coulomb Kraft im Kern
5.   Proton Neutron Massendefekt
 

 

1. Ausgangspunkt

1911 war nach den Experimenten von Rutherford klar, dass das Atom aus einem sehr kleinen, massereichen Kern positiver Ladung und einer Hülle negativer Elektronen mit wesentlich geringerer Masse besteht. Damals war bereits durch Plancks geniale Schlussfolgerungen bekannt, dass Materie Energie nicht kontinuierlich sondern in Quanten abstrahlt.

Wahrscheinlich weil diese Gedankengänge zu neu und faszinierend waren, hat sie keiner bis zur letzten Konsequenz durchdacht. In den Köpfen wurde Bohrs Atommodell anerkannt, ganz einfach weil es schön war und nicht die unlösbar erscheinenden Probleme enthielt, die beim Sturz des Elektrons in den Kern zu befürchten waren. Jeder wusste, dass die Elektronen unter allen denkbaren Umständen, von sämtlichen möglichen Bahnen in den Kern stürzen. Alle wollten das nicht wahr haben, warum auch immer.

Ähnliches passierte der Relativitätstheorie durch vergleichbare Hintergründe. Die Elektronen auf den Bohrschen Bahnen waren so langsam, dass Einsteins geniale Theorie nicht bemüht werden musste. Die Kerne wurden als träge ruhende Masse betrachtet. Dazu gesellte sich Heisenbergs faszinierende Unschärferelation. Durch deren raffinierte Mathematik wurde es unnötig, nach Kleinerem oder Exakterem zu suchen, ganz einfach weil dort nichts mehr sei. Wie so oft haben sich die hartnäckig angebrachten Argumente durchgesetzt, nicht die logischen.

Ungeachtet aller anderen Ungereimtheiten will keiner aussprechen, dass das Neutron vielleicht doch nichts anderes als ein Proton mit zusätzlichem Elektron ist. Diese Annahme hat sich schon vor der Entdeckung des Neutrons nicht durchsetzen können, da das bereits damals den akzeptierten Irrtümern widersprach. In den zwanziger Jahren stellte sich heraus, dass der Kern nicht nur aus Protonen bestehen kann. Es wurde intensiv ein Modell in Betracht gezogen, nach dem der Kern aus mehr als der der Ladung entsprechenden Anzahl von Protonen besteht und diese durch die entsprechende Anzahl Elektronen neutralisiert werden. Das entsprach bereits mehr der Realität als alle heute existierenden Theorien.

1913 hat Bohr den Atomdurchmesser zu etwa 1x10-8 cm festgestellt. Egal welche Kreisbahn oder Sommerfeldsche Ellipse angenommen wurde, das Elektron muss aus den bekannten Gründen zum Kern stürzen. Nach dieser Begegnung kann es nur wieder bis zur angenommenen Atomoberfläche, dem Startpunkt des Sturzes gelangen, um erneut abzustürzen. Anfang der zwanziger Jahre des vergangenen Jahrhunderts waren so viele  Eigenschaften des Atoms bekannt, dass nur noch eine mögliche Bahn übrig blieb, nämlich die, von der niemand etwas wissen wollte.

2. Die Bahn des Elektrons

Gehen wir erst einmal vom Wasserstoffatom aus. Das Elektron befindet sich im Abstand von etwa 0,5x10-8 cm vom Kern am Umkehrpunkt seiner Bahn einen Moment in Ruhe. Das Proton stellen wir uns für diese Betrachtung vorerst als Kugel mit dem Durchmesser von 10-13cm vor. Am Umkehrpunkt wird das Elektron durch die Coulombkraft in Richtung Kern beschleunigt, und zwar an dieser Stelle mit etwa 1023 ms-2. Die Beschleunigung nimmt ständig zu und das Elektron erreicht mit nahezu Lichtgeschwindigkeit den unmittelbaren Bereich des Kernes, die gedachte Kugeloberfläche. Was dort genauer passiert wird an späterer Stelle beschrieben, erst einmal soviel: Es umläuft einen positiven Teil des Protons innerhalb der Kugel, um sich dann wieder vom Kern zu entfernen. Dabei bewegt es sich nicht zwingend in die Richtung, aus der es gekommen ist, sondern in irgendeine andere. Das Elektron hält sich so am häufigsten in einer Entfernung von 0,5x10-8 cm vom Proton mit der Geschwindigkeit v = 0 auf, nach jedem Fall aber an einer anderen Stelle einer gedachten Kugeloberfläche um das Proton.

Ladungswechsel im Proton

Für alle Elemente gilt, dass dieser Vorgang als elastischer Stoß am Kern betrachtet werden kann mit dem enorm wichtigen Zusatz, dass dabei das Elektron von einem exakten Takt des Protons synchronisiert wird. Durch diese Synchronisation ist der konstante Durchmesser der Atome gegeben. Mit einer für jeden Kern eigenen Frequenz bewegt sich ein Positron aus jedem Proton an die Kernoberfläche und wieder zurück. In diesem Moment wird es von dem Elektron der Hülle umlaufen. Kommt das Elektron zu spät an, weil der Abstand etwas größer war ist das Positron bereits auf dem Rückweg in den Kern.

Durch den vorher größeren Abstand und die damit länger anhaltende Beschleunigung ist das Elektron zu schnell, die Geschwindigkeiten subtrahieren sich, es wird abgebremst und entfernt sich nicht mehr soweit wie beim vorherigen Fall. Kommt es zu früh an, also aus geringerer Entfernung und deshalb zu langsam, addieren sich die Geschwindigkeiten, da sich das Positron noch in Richtung Kernoberfläche entgegen dem Elektron der Hülle bewegt. Das wird beim Umlauf beschleunigt,  um sich mit größerer Geschwindigkeit wieder etwas weiter vom Kern zu entfernen. Dieser Vorgang entspricht einer festen Phasensynchronisation. Der Takt des Protons bestimmt somit den Atomdurchmesser.

3. Das Energieniveauschema

Wieder vom Wasserstoff ausgehend:

Für den Bohrschen Radius ergibt sich für den äußeren Betrachter eine Taktfrequenz im Proton von etwa 1,6x1016 Hz. Das Geschilderte entspricht der Bahn n=1. Wird dem Elektron so viel Energie zugeführt, dass es jedes Mal später und dementsprechend schneller am Kern ankommt, wird es dann wenn es nach der Mitte des folgenden Taktes ankommt von jedem zweiten Takt des Protons nach gleichem Prinzip synchronisiert.

Das Elektron befindet sich auf n=2, der Umkehrpunkt liegt etwa 1,5 mal so weit vom Kern entfernt wie bei n=1. Ein Fall dauert genau doppelt so lang wie bei n=1. Die Geschwindigkeit ist beim Umlauf um das Positron genau so groß, dass es entsprechend weit vom Kern den Umkehrpunkt erreicht und nach zwei Takten wieder am Kern erscheint. Die Hauptquantenzahl n=3 bedeutet, dass bei jedem dritten Takt synchronisiert wird, die Bahn n=4 bei jedem vierten.  

Stürzt ein Elektron aus großer Entfernung auf ein freies Proton, kommt es dort mit etwa c an. Wird es beim Umlauf um das Positron innerhalb der gedachten Kernoberfläche so stark abgebremst, dass es sich nur wieder bis zum Bohrschen Radius entfernt, wird es sofort auf Bahn  n = 1 synchronisiert. Dafür emittiert das Atom ein Photon der Energie 13,6eV. Diese Energie wird dem Elektron während des Umlaufs im Proton als kinetische Energie entzogen – wie, das wird später beschrieben. Seine Geschwindigkeit sinkt um vi = 2,19x106  m/s. Das Elektron bewegt sich auf dem Bohrschen Radius zwischen Kern und Atomoberfläche, wo es wie oben beschrieben am Bahnumkehrpunkt die Geschwindigkeit v = 0 hat. Wird das Elektron auf der Bahn n=1 durch ein Photon der Energie 13,6 eV beschleunigt, hat es an der Oberfläche noch die Geschwindigkeit vi = 2,19x106  m/s. Das Elektron besitzt mit vi genau die notwendige Fluchtgeschwindigkeit, um wieder im Unendlichen zu verschwinden. Das Verhältnis der Fluchtgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit ist exakt die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante α (≈1/137),                 α= vi/c  

Wird ein aus großer Entfernung am Proton ankommendes Elektron beim Kerndurchlauf  so abgebremst, dass es sich zunächst auf der Bahn n=2 aufhält, also bei jedem zweiten Takt synchronisiert wird, hat sich seine Geschwindigkeit um v = 1,1x106 m/s verringert, während ein Photon mit E=3,4eV auf den Weg geschickt wird. Befindet sich dieses Elektron mehrere Takte auf der Bahn n=2 und gibt mehr und mehr Energie ab, kommt es immer eher vor jedem zweiten Takt des Protons an. Die Beschleunigung reicht nicht mehr aus, um auf der Bahn zu bleiben. Ab einer bestimmten Periode ist es plötzlich am späten Ende des jeweils folgenden Taktes am Proton. In diesem Moment wird dem Elektron die Energie von 10,2eV entzogen, diese Energiedifferenz hat das abgestrahlte Photon. Das Elektron ist auf Bahn 1 synchronisiert.  

Die Hauptquantenzahl n bedeutet also, dass bei n=1 das Elektron mit jedem Takt, bei n=2 mit jedem 2. Takt, bei n=3 mit jedem 3. Takt usw. am Kern synchronisiert wird.  

Die Nebenquantenzahl l (s, p, d, f ): Die Elektronen der Bahnen n=2 werden bei jedem 2. Takt synchronisiert. Für die beiden möglichen s-Elektronen erfolgt die Synchronisation mit T1, T3, T5 usw., für die p-Elektronen mit den Takten T2, T4, T6 ….Auf den Bahnen n=3 werden die s-Elektronen entsprechend mit T1, T4, T7, T10 usw. synchronisiert, die p-Elektronen mit den Takten T2, T5, T8, T11 und die d-Elektronen mit T3, T6, T9, T12 … Analoges gilt für die Bahnen der höheren Elemente. Die f-Elektronen werden von T4, T8, T12 usw. synchronisiert.

Ladungswechsel im Proton

Die Magnetquantenzahl

Die bisher beschriebenen Eigenschaften der Elektronenbahnen ergeben die bekannten räumlichen Orientierungen.  

Die Spinquantenzahl

Der Spin des Elektrons entsteht durch einen relativistischen Effekt. Durch die großen Geschwindigkeitsunterschiede von 0 bis annähernd c ergibt sich während des Umlaufs um das Positron an der Kernoberfläche, also während sich Positron und Negatron nahe sind eine Zeitdilatation. Analog zu der Sonnennähe der Planeten bezeichnen wir diesen Bereich der Nähe der Elektronen als Periel. Für den äußeren Betrachter verläuft hier die Zeit im Elektron langsamer. Nach Kepler ergibt sich eine Perieldrehung, die einer Drehung, also einem Winkel der Elektronenbahn vor und nach einer Synchronisation entspricht. Für das Wasserstoffatom mit dem niedrigsten Energieniveau bedeutet das: Nach jeder Synchronisation entfernt sich das Elektron vom Kern bis zum Bohrschen Radius auf der annähernd geraden Bahn B(x). Es gelangt auch auf B(x) wieder zum Kern und wird dort synchronisiert. Es entfernt sich wieder vom Kern bis zum Atomradius, jedoch auf der Bahn B(x+1). Durch die Perieldrehung während der Synchronisation liegt zwischen B(x) und B(x+1) ein Winkel. So verlaufen alle Bahnen B(x+n) nadelförmig vom Kern ausgehend gleichmäßig um das Proton verteilt. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons ist am häufigsten in der Nähe der Kugeloberfläche mit Bohrschem Radius um den Kern, da dort dessen Geschwindigkeit am geringsten ist.  

Die verhinderte Perieldrehung

Für den äußeren Betrachter wirkt in einem höherwertigen Atom oder Molekül auf ein Elektron in Kernnähe eine relativistische Zeitdilatation. Die dadurch angestrebte Drehung der Halbachsen der Bahn wird durch die anderen Elektronen des Atoms und durch die Bindung zu umliegenden Atomen gehemmt oder verhindert. Dadurch existiert für das Elektron in Kernferne ein Geschwindigkeitsüberschuss. Der Synchronisationsvorgang am Kern sorgt je nach Phasenlage für eine positive oder negative Beschleunigung des Elektrons in Kernnähe. Das führt zu einer stabilen Bahn. Dieser Effekt ist im Proton wesentlich stärker ausgeprägt.

4. Die Coulomb Kraft im Atomkern

Nach der Entdeckung der Radioaktivität wurde klar, dass die Wirkung der im Kern vorhandenen Kräfte um mehrere Zehnerpotenzen stärker ist als die Coulombkraft in vergleichbaren Dimensionen. So schloss man auf die Existenz einer völlig anders gearteten Grundkraft, der starken Kernkraft. Tatsächlich wird aber die Wirkung der elektrostatischen Anziehung und Abstoßung im Atomkern verstärkt. Wie, das kann anhand der inneren Struktur von Proton und Neutron hergeleitet werden. Das Proton besteht aus drei Elektronen, zwei Positronen und einem Negatron. Diese bewegen sich so schnell umeinander, dass durch deren mittlere Geschwindigkeit die bekannte „Ruhemasse“ durch die relativistische Massenzunahme entsteht. Genaueres zu den Bahnen im Abschnitt Proton, Neutron, Massendefekt. Die mittlere Geschwindigkeit der drei Elektronen im Proton liegt nur knapp unter c. Sie bewegen sich meist aufeinander zu oder voneinander weg.

 

Masse des Negatrons

:

me

=

1
 

Masse des Positrons 

:

me

=

1
 

Masse des Protons

:

mp

=

1836,114 me
 

Relative Wurzel

:

B

=

 

Relative Masse

:

m

=

 

Längenkontraktion

:

d

=

 

Zeitdilatation

:

t

=

 

Coloumb-Kraft           

:

FC

~

 

Das ergibt die

Coloumb-Kraft im Proton

:

FCP

=

 

 

:

rP

=

r0×1,634×10-3
 

 

:

FCP

=

FC0×3,75×105 

Dadurch spielt untereinander die relativistische Längenkontraktion eine entscheidende Rolle. Die Abstände werden untereinander auf das 1,6x10-3 -fache gegenüber dem äußeren Betrachter verringert. In der Formel zur Berechnung der Kraft steht das Quadrat des Abstandes im Nenner. Somit wird die Wirkung der Coulombkraft um den Faktor 3,75x105 vergrößert. Das genügt, um die bekannten Kräfte im Kern zu erklären.

5. Proton, Neutron, Massendefekt

Im Proton beschreibt das Negatron eine elliptische Acht an deren Enden es jeweils das entsprechende Positron um einen gemeinsamen Brennpunkt umläuft. Im unbeeinflussten (energieärmsten) Zustand liegen die Ellipsen der Positronen in einer Ebene mit der Ebene der Acht, verlaufen aber gegensinnig, was dem Spin +0,5 und -0,5 entspricht. Ein Neutron ist ein Verband aus zwei Negatronen, zwei Positronen und einem Neutrino. Die beiden Positronen bewegen sich auf elliptischen Bahnen im Wirkungsbereich des Neutrinos. Sie wirken auf den äußeren Betrachter durch die Raumkompri-mierung wie ein Teilchen zweifach positiver Ladung. Um den Brennpunkt der Bahn je eines Positrons bewegen sich die Negatronen auf ellipsenähnlichen Bahnen synchron in entgegengesetztem Umlaufsinn, jedoch gleichsinnig mit dem umlaufenen Positron. Die hohen mittleren Geschwin-digkeiten der beiden Ladungsträgerpaare führen zu einer relativistischen Massenzunahme und so zur Masse des Neutrons. Die relativistische Längenkontraktion führt zu einer verstärkten Wirkung der Coulomb-Kraft. Die relativistische Zeitdilatation führt zu einer Verlangsamung der Ladungsverschiebungen für einen außenstehenden Beobachter.

 

Der Massendefekt kann direkt berechnet werden. Aus der Ruhemasse des Protons lassen sich die Geschwindigkeit und damit der Einzelimpuls der sich bewegenden Ladungsteilchen ermitteln. Das gilt auch für das Neutron, wobei hier die Geschwindigkeit entscheidend niedriger als im Proton ist. In einem aus Protonen und Neutronen bestehenden Atomkern bildet sich unter Berücksichtigung der Impulserhaltung ein neuer Einzelimpuls und damit eine neue mittlere Geschwindigkeit der Ladungsteilchen. Daraus lässt sich die exakte Masse eines jeden Isotops berechnen.

Das folgende Beispiel dient der Berechnung der Masse des Heliumkernes. Aus der Masse des Protons wird die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen des Protons vP  errechnet, aus der des Neutrons die mittlere Geschwindigkeit vN. Unter Beachtung der Impulserhaltung wird die mittlere Geschwindigkeit der 14 Elektronen der zwei Protonen und zwei Neutronen des Heliumkernes vHe  errechnet. Daraus ergibt sich die Masse des Heliumkernes als Vielfaches der Elektronenmasse  bzw. in atomaren Masseneinheiten.

 

 

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